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具体操作：
1. 协商阶段：明确告知单位社保缴纳的法律义务，提出补缴社保的要求，并保留沟通记录作为证据。
2. 举报阶段：向北京市社保部门提交书面举报材料，附上相关证据，如工资条、劳动合同等，要求社保部门对单位进行查处。
3. 劳动仲裁阶段：若举报后单位仍未改正，可向北京市劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位补缴社保并赔偿损失。
4. 诉讼阶段：如对劳动仲裁结果不服，可向北京市有管辖权的人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。在整个过程中，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
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处理方式：
从法律角度，针对再就业单位不买社保且失业金停发的问题，常见处理方式包括：与单位协商补缴社保、向社保部门举报要求查处、以及寻求劳动仲裁或法院诉讼。
选择建议：首先尝试与单位协商解决，若协商无果，可向社保部门举报并要求查处，必要时可申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自身合法权益。
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再就业单位不买社保，失业金不能继续领取。
分析：根据《社会保险法》规定，失业人员在领取失业保险金期间重新就业的，停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇。这是因为失业保险金旨在保障失业人员的基本生活需要，一旦重新就业，就不再符合领取失业保险金的条件。若再就业单位未按规定缴纳社保，虽可能面临法律处罚，但这并不影响失业人员停止领取失业金的法律要求。
提醒：若再就业后，发现单位未缴纳社保，且失业金被停发，可能表明权益已受损，应及时咨询律师，采取法律手段维权。